İki matematikçi
soru şu, iki matematikçi var ve konuşuyorlar. Yanlarından gecen birisi aklımdan iki sayı tuttum diyor. birinci matematikçinin kulağına sayıların çarpımını söylüyor. ikinci matematikçinin kulağına toplamını söylüyor. her iki matematikçi birbirlerine sonucu söylemiyorlar.Ancak her iki matematikçide bilmedikleri bu değerlerin hangi matematiksel işlemin sonucu olarak
kendilerine söylendiğinin farkındalar.diğer bir deyişle ikisinin de bilmediği tek şey diğerinin kulağına
söylenen sonuç. birinci matematikçi biraz düşünüyor, "bulamadım" diyor. ikinci mat. çiye geliyor sıra, o da düşünüyor biraz, "ben de bulamadım" diyor.
birinci matematikçi "o zaman ben buldum" diyor ve ikinci matematikçi
"o zaman ben de buldum" diyor. her ikiside bu iki sayıyı buluyor.
hangi iki sayı bunlar?
mantık nedir?
1. Çarpımları asal olmamalı.(Asal olsa 1. matematikçi olayı çakardı.)
2. 2. matematikçi bulamadığına göre toplamın oluşturabileceği kombinezonlardan 2'si uygun olmalı.(Toplam 4 diyelim 1+3 veya 2+2 olarak ifade edilir ama 1+3 olamaz çünkü 1*3 asaldır.O zaman 2+2dir derdik.Yani toplam 4 olamaz. )
3. 1 matematikçi ben buldum dediğine göre çarpımın kombinezonlarını teker teker toplarsak 1.ve 2. kurala muhalif olmayan tek sayı toplamı olmalı.Tabloda görüldüğü gibi çarpım 4 olursa toplam 2+2=4 olursa 2.kurala uymaz.Bir şans 1+4=5 kalır.

Çarpım : 4 - 6
1*4 - 2*3
2*2 - 1*6
Toplam : 1+4=5 - 2+3=5
2+2=4 - 1+6=7


4. "O zaman ben de buldum."diyorsa toplam 5 olmalı.3. kuralda istenenler gerçekleşmesi için.

-------------------------------------------------------
f(x) = 5.x^13 + 13.x^5 + 9.a.x
fonksiyonunun her x tamsayısı için 65'e bölünebilmesi için a yerine konabilecek en küçük pozitif tamsayıyı bulunuz.

---------------------------------------------------------
Altın oran nedir?
---------------------------------------------------------

Altın oran, günlük yaşantımızda, matematiğin estetik güzelliğe etki ettiği her alanda karşımıza çıkan bir kavramdır. Altın oranın çok çeşitli tanımları verilebilir ama altın oran, neticede matematiksel bir kavramdır ve değeri de 1,618033.... olarak devam eden ondalık bir sayıdır. Altın oranın matematiksel anlamına geçmeden önce altın oranın karşımıza çıktığı bazı alanlara değinelim.

Altın oran, örneğin bir dikdörtgenin göze en estetik gözükmesi için uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki orandır. Buna benzer olarak, bir doğru parçasının ikiye ayrıldığında göze en hoş gelen ikiye ayrılma oranıdır. Altın oran, sadece dikdörtgen ve doğru için değil, neredeyse tüm geometrik cisimler ve yapılar için kullanılabilir. Bu konuya ileride değineceğiz.

Altın oranın matematiksel açıdan basit bir tanımı şu şekilde yapılabilir:

Altın oran, 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan iki sayıdan biridir. Altın oran 1,618033.... olarak devam eden ondalık sayıdır. 1 sayısına eklendiğnde kendi karesine eşit olan diğer sayı da - 0,618033... olarak devam eden ondalık sayıdır.

Altın oran, (Fi) sayısı olarak bilinir. Bu sayı, Eski Yunan düşünürleri tarafından bulunmuştur, ancak Fi sayısını kimin tanımladığı kesin olarak belli değildir. Eski Yunan düşünürlerinin bazılarınn, Fi sayısının yerine (to) sayısını kullandıkları da bilinmektedir.

M.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış olan tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan Pisagor (Pythagoras), altın oranla ilgili aşağıdaki düşüncelerini dile getirmiştir:

Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir.

Altın oranın bir tanımını yukarıda vermiştik. Yani, altın oranın, geometrik cisimlerin, ki tüm yapılar aslında birer geometrik cisimdir, göze hoş gelmesi için kendisini oluşturan bazı parçalar arasındaki bir oran olduğunu ve değerinin de 1,618033.... şeklinde olduğunu ve aynı zamanda 1 sayısıyla toplandığında karesine eşit olduğunu söylemiştik. Altın oranın, bu tanımla birlikte başka bir tanımı da Pisagor’un sözlerinden ortaya çıkmaktadır. Altın oran, bir uzunluk için, tüm uzunluğun büyük parçaya oranını, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşit yapan orana eşittir.

Yukarıda değinildiği üzere, 1 sayısıyla toplandığında karesine eşit olan iki sayıdan biri, altın oran dediğimiz 1,618033... sayısıdır. Diğer sayının da -0,618033 sayısı olduğunu söylemiştik. Dikkat edileceği üzere, iki sayının da ondalık kısımları aynıdır. Aralarındaki bu ilginç benzerliğin dışında ortak bazı özellikleri de vardır. Matematik’te 1,618033... sayısına Fi, 0,618033 sayısına, yani –0,618033 sayısının toplamaya göre tersine fi denmektedir.

Aşağıda, Fi ile fi sayıları arasındaki bazı ilginç ilişkiler verilmiştir:

Fi x fi = 1

Fi-fi = 1

Albert Einstein

"Yalnız iki şey sonsuzdur, evren ve insanın aptallığı; ancak birinciden o kadar da emin değilim."
--Albert Einstein.
Einstein bunu neden demiştir bilmem ama o atom bombasını icat edip canavarların eline verdiğinde çok pişman olacağını bilmiyordu.Hiroşima olayından sonra Japon arkadaşından ağlayarak özür dilemişti.Ama tabii ki çok geçti!
İnsanoğlu tarihten bugüne kadar genelde hep bir huzursuzluk içinde.Savaşın olmadığı insanın diğer bir insana karşı olabildiğine saygılı olacağı gün bekleniyor.
Evrensel değerleri öne çıkaran, hoşgörüyü, uzlaşmayı, kaynaşmayı esas alan, insanı bir kainat kabul edip layık olduğu yüce mevkiye oturtan, hayatı sadece faziletler yarışı kabul eden, bütün düşmanlıkları, kinleri, nefretleri dostlukla, musamaha ve anlayışla savmayı yeğeleyen, ilim, kültür ve bilgiyi tüm insanlığın faydasına sunmayı şuur haline getiren, ferdi topluma, toplumu ferde feda etmeden karşılıklı dengeyi kurmayı ve korumayı becerebilen, ütopik düşüncelerin efsununa kapılmadan, büyük düşünen, fakat reelden asla vazgeçmeyen, din, dil, ırk gibi belirleyici faktörlerin her türlü zorlayıcılıktan uzak tutulması gerektiğine inanan, üstünlüğünü insani faziletlere yükselmiş olmakla eşdeğer gören insan...
Bu yolda insanlık gemisini sırtında taşımaya azmetmişlere ne mutlu!

-----------------------------------------------
YANGIN
Bir mühendis ,bir fizikçi ve bir matematikçi bir hoteldedir.Derken mühendis burnuna gelen duman kokusuyla uyanır,hole çıkar ,bir de bakar ki bi yangın var.Eline geçirdiği bir kovaya su doldurarak yangını söndürmeye çalışır.Daha sonra fizikçi uyanır,aynı yangını görür ve yangın hortumunu bulur ve başlar hesap yapmaya;su basıncı, alevin şiddeti,aradaki mesafe falan derken hesaplara göre minimum miktarda suyla ve minimum enerjiyle yangını söndürür (ikinci versiyon yaptığı hesaplara göre yangının sönmeyeceği ortaya çıkar ve yatağına geri döner)Daha sonra matematikçi kalkar kokunun etkisiyle ve hole koşar bir de baksın yangın var.Derken cözüm aramaya koyulur.derken yangın hortumunu bulur ve çözümü buldum diye bağırarak yatağına geri döner.
-----------------------------------------------
İSKOÇYA KOYUNLARI
Bir mühendis ,bir fizikçi ve bir matematikçi iskoçyada trenin penceresinden bakarken siyah bir koyun görürler, mühendis hemen atılır;iskoçyadaki bütün koyunlar siyah der.Fizikçi söze karışır iskoçyadaki bazı koyunlar siyah diyerek.Ve matematikçi son noktayı koyar iskoçyada en az bir tarafı siyah olan en az bir tane koyun vardır.
-----------------------------------------------
VARSAYALIM Kİ ...
Bir fizikçi, kimyacı ve matematikçi bir gün çölde kaybolmuşlar. Bir
kaç gün yürüdükten sonra hepsinin çantasında birer konserve kutusu
çalışmışlar. Fizikçi basit makinelerden yola çıkarak çantasındaki
bir takım aletlerle kutuyu açmış. Kimyacı kutunu kapağına asit döküp
kapağı parçalamış. Sıra matematikçiye gelmiş. Matematikçinin aklına
teorem ispatlarken kullandığı yöntemler gelmiş ve şöyle demiş
varsayalım ki açık

----------------------------------------------------------
Diferansiyel Denklemlerin Tarihi Gelişimi

Diferansiyel denklemler konusunda yapılan ilk çalışmalar, 17. yüzyılın ikinci yarısında, diferansiyel ve entegral hesabın keşfinden (ortaya çıkmasından) hemen sonra, İngiliz matematikçi Newton (1642-1727) ve Alman matematikçi Leibnitz (1641-1716) ile başlar. Daha sonraları, matematik tarihinde büyük isim yapmış olan, İsviçreli matematikçilerden Bernouilli kardeşlerin, 18. yüzyılda da, Euler, Clairaut, Lagrance, D Alembert. Charbit, Monge, Laplaca ile 19. yüzyılda da, Chrystal, Cauchy, Jacobi, Ampere, Darboux, Picart, Fusch ve F.G. Frobenius, diferansiyel denklemler teorisini, bugünkü ileri seviyeye getiren matematikçilerdir.
Belli tip diferansiyel denklemlerin, belli şartlar altında bir çözümlerinin mevcut olmasının ispatı, diferansiyel denklemler teorisinde varlık teoremi konusunu teşkil etmekte olup, bu da, ilk olarak 1820 ile 1830 yılları arasında, Fransız matematikçi A.L. Cauchy tarafından tesis edilmiş ve daha sonra gelenler tarafından geliştirilmiştir.
Şimdi konunun tarihsel gelişiminde önemli yeri olan bazı matematikçilerin, ortaya koydukları diferansiyel denklem tiplerinin genel halini belirtelim.

A) Newton ve Diferansiyel Denklem
İngiliz matematikçi Newton (1642-1727), diferansiyel denklemler üzerindeki çalışmalarına 1665 yılında başlamıştır. 1671 yılında yayınladığı bir makale ile, diferansiyel denklemleri 3 ayrı sınıfta göstermiştir. Bunlar :
i) Birinci Sınıf Diferansiyel Denklemler
Bu sınıfa ayırdıkları, dy/dx tipinde olanlardır. Burada y, x'in bir fonksiyonudur veya bunun tersi de söz konusudur.
ii) İkinci Sınıf Diferansiyel Denklemler
Bu sınıfa ayırdıkları, (dy/dx) = f(x,y) tipinde olanlardır.
iii) Üçüncü Sınıf Diferansiyel Denklemler
Bu sınıftaki diferansiyel denklemler ise, kısmi diferansiyel tipinde olanlardır.